(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
No entorno de uma lagoa circular, cujo raio mede 1 km, há um uma ciclovia. Devido aos frequentes roubos de bicicleta, a prefeitura planeja alocar policiais em posições estratégicas para patrulhar essa ciclovia, de forma a torná-la totalmente protegida. Um ponto da ciclovia é considerado protegido se houver pelo menos um policial a, no máximo, 200 m de distância daquele ponto, posicionado sobre a ciclovia. A figura ilustra um ponto P sobre a ciclovia, que estará protegido se houver pelo menos um policial posicionado sobre a região de cor cinza escuro.
Desconsidere a largura da pista da ciclovia e utilize 3 como aproximação para π.
Nessas condições, a quantidade mínima necessária de policiais a serem alocados ao longo dessa ciclovia para torná-la protegida é
A lagoa tem um perímetro de:
[tex] C = 2 \cdot π \cdot R = 2 \cdot 3 \cdot 1000 = 6\ 000\ m [tex]
Se cada policial tem que proteger (200 + 200 = 400 metros) metros daquele perímetro, então serão necessários:
[tex] \frac{6\ 000}{400} = 15 [tex]
Logo, precisa de 15 policiais para proteger a lagoa.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em um laboratório, um recipiente contém 10 litros de uma solução composta apenas pelas substâncias [tex]S_{1}[tex] e [tex]S_{2}[tex]. Dessa solução, 99,95% é de [tex]S_{1}[tex]. Uma quantidade de [tex]S_{1}[tex] será retirada dessa solução, mantendo a quantidade inicial de [tex]S_{2}[tex], de modo que 99,90% da nova solução seja de [tex]S_{1}[tex].
Qual é a quantidade de [tex]S_{1}[tex], em litro, que será retirada?
• Solução inicial (10.000 mL):
[tex]S_{1} = 9\ 995\ mL[tex] e [tex]S_{2} = 5\ mL[tex]
Após retirar x mililitros de [tex]S_{1}[tex].
• Solução final (10 000 – x)
[tex]S_{1} = (9\ 995\ –\ x)\ mL[tex] e [tex]S_{2} = 5\ mL[tex]
Se 99,90% = 0,999 da solução final é de [tex]S_{1}[tex], então:
[tex] \frac{9\ 995\ -\ x}{10\ 000\ -\ x} = 0,999 [tex]
[tex] 9\ 995 - x = 0,999 \cdot (10\ 000 - x) [tex]
[tex] 9\ 995 - x = 9\ 999 - 0,999x [tex]
[tex] - x + 0,999x = 9\ 999 - 9\ 995 [tex]
[tex] -0,001x = -5 [tex] × (- 1)
[tex] x = \frac{5}{0,001} [tex]
[tex] x = 5\ 000\ mL = 5L [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma distribuidora de combustível possui caminhões-tanque com capacidade de 30 000 litros cada. Em qualquer transporte realizado por esses caminhões, um mesmo volume de combustível é descartado, pois fica com muitas impurezas. Esse volume descartado independe da quantidade transportada.
Um posto de combustível encomendou 10 000 litros de gasolina dessa distribuidora, que enviou 10.200 litros, considerando o volume descartado no transporte. Mesmo assim, a quantidade de gasolina entregue ao posto foi de 9 900 litros.
Em um novo pedido, esse posto solicitou que fosse entregue exatamente o dobro do volume de gasolina encomendado no pedido anterior.
Utilizando o mesmo caminhão da entrega anterior, qual é o volume mínimo de gasolina, em litro, que a distribuidora deverá enviar para garantir a entrega da quantidade encomendada nesse novo pedido?
Na primeira encomenda de 10 000 litros de volume descartado, em litros, foi de:
[tex]10\ 200\ –\ 9\ 900 = 300 [tex]
Como o volume descartado independe da quantidade transportada, para uma encomenda de 20 000 litros, o volume mínimo que a distribuidora deve enviar é de 20 300 litros.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma empresa de tecnologia vai padronizar a velocidade de conexão de internet que oferece a seus clientes em dez cidades. A direção da empresa decide que seu novo padrão de velocidade de referência será a mediana dos valores das velocidades de referência de conexões nessas dez cidades. Esses valores, em megabyte por segundo (MB/s), são apresentados no quadro.
A velocidade de referência, em megabyte por segundo, a ser adotada por essa empresa é
Seja 320, 340, 350, 360, [tex]\color{Red}{380}[tex], [tex]\color{Red}{380}[tex], 390, 390, 390, 400 o rol das velocidades de referência, em megabyte por segundo (MB/s).
A velocidade a ser adotada por empresa é:
[tex]\frac{380\ +\ 380}{2} = 380 [tex]
que é a mediana dos valores das velocidades.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Na cantina de uma escola, há cinco alimentos vendidos em pacotes com diferentes quantidades de porções. As informações nutricionais contidas nos rótulos desses produtos estão indicadas nas imagens.
Uma estudante opta sempre pelo alimento com a menor quantidade total de sódio por pacote.
Qual desses produtos deve ser o escolhido pela estudante?
De acordo com o enunciado, temos:
I) A quantidade de sódio no pacote e batata chips é:
[tex]3 × 170\ mg = 510\ mg [tex]
II) A quantidade de sódio no pacote de palitos salgados é:
[tex]4 × 501 = 2.004\ mg [tex]
III) A quantidade de sódio no pacote de biscoito multigrãos é:
[tex]8 × 264\ mg = 2.112\ mg [tex]
IV) A quantidade de sódio no pacote de biscoito de polvilho é:
[tex]6 × 6 × 175\ mg = 1.050\ mg [tex]
V) A quantidade de sódio no biscoito de água e sal é:
[tex]5 × 166\ mg = 830\ mg [tex]
Assim, a estudante deve escolher a batata chips.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma fábrica utilizou uma impressora 3D para produzir o protótipo de uma peça. O protótipo tem forma de um poliedro convexo, obtido pela justaposição de dois sólidos distintos, um com a forma de um prisma hexagonal regular reto e o outro com a forma de um tronco de pirâmide hexagonal reta. A base maior do tronco de pirâmide coincide com uma das bases do prisma.
Após a impressão do protótipo, ele foi encaminhado ao setor de customização para realização da pintura de sua superfície. O critério definido para realização da pintura considera que faces congruentes entre si devem ser pintadas com uma mesma cor, e faces não congruentes entre si devem apresentar cores distintas.
Qual é a quantidade de cores utilizadas para pintar o protótipo?
Observe o protótipo a seguir:
Serão utilizadas 4 cores para pintar o protótipo, pois ele tem:
I) 6 faces retangulares congruentes
II) 6 faces trapezoidais congruentes
III) 2 faces hexagonais que não são congruentes
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Pesquisas na área de neurobiologia confirmam que a prática meditativa é responsável por diminuir consideravelmente a frequência respiratória para praticantes avançados, que, após iniciarem a meditação, têm suas frequências respiratórias reduzidas até se estabilizarem em um nível mais baixo. O gráfico apresenta a relação da frequência respiratória, em incursões de respirações por minuto (rpm), em relação ao tempo, em minuto, de um praticante avançado, em que ([tex]f_{1}[tex]) representa a frequência no instante [tex]t_{1}[tex], no qual se inicia a prática meditativa; e ([tex]f_{2}[tex]), a frequência no instante [tex]t_{2}[tex], a partir do qual esta se estabiliza durante a meditação.
Disponível em: www.redepsi.com.br. Acesso em: 3 dez. 2018 (adaptado).
A partir do instante [tex]t_{1}[tex], em que se inicia a prática meditativa, o comportamento da frequência respiratória, em relação ao tempo,
Pela análise gráfica tem-se que a frequência respiratória diminui até o instante [tex]t_{2}[tex], a partir do qual se torna constante.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
No atletismo, um grande desafio da prova de 100 metros rasos é a sua conclusão num tempo abaixo da marca de referência dos 10,00 segundos. Vários atletas já alcançaram esse feito. Em 2009, o jamaicano Usain Bolt estabeleceu o recorde mundial masculino dessa prova, com o tempo de 9,58 segundos.
Qual é a diferença, em segundo, entre a marca de referência e a marca estabelecida por Usain Bolt em 2009?
Sendo 10,00 segundos a marca de referência e 9,58 segundos a marca estabelecida por Usain Bolt, a diferença em segundos é:
[tex] = 10,00\ –\ 9,58 [tex]
[tex] = 0,42 [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em um jogo de computador, um cubo se encontra inicialmente posicionado conforme indicado na figura.
Cada deslocamento efetuado por esse cubo se dá sempre em uma das direções definidas pelos três eixos coordenados. Ao se movimentar a partir da posição inicial, esse cubo se aproximou 3 unidades do plano yz, se afastou 5 unidades do plano xz e se aproximou 4 unidades do plano xy.
A figura que apresenta as projeções ortogonais desse cubo sobre os três planos coordenados, após efetuar as movimentações descritas, é
Projeções na posição original:
Posição inicial
No primeiro deslocamento, o cubo se aproxima 3 unidades do plano yz.
Após o primeiro deslocamento
No segundo deslocamento, o cubo se afastou 5 unidades do plano xz.
Após o segundo deslocamento
No terceiro deslocamento, o cubo se aproxima 4 unidades do plano xy.
Posição final
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A reportagem de uma revista abordou o uso de redes sociais pelos internautas brasileiros. Alguns dos dados apurados pela reportagem estão apresentados no infográfico. Perfil dos brasileiros nas redes sociais
Disponível em: http://revistagalileu.globo.com. Acesso em: 22 out. 2015 (adaptado).
Segundo os dados do infográfico, ao se escolher aleatoriamente um internauta brasileiro no período ao qual se refere a reportagem, a probabilidade de ele ser um homem que acessa alguma rede social é
O total de homens que acessam alguma rede social é 40% de 90% do total de internautas. Logo, a probabilidade corresponde à:
[tex]40 \%\ \cdot 90 \%\ = \frac{4\color{Red}{0}}{1\color{Red}{00}} \cdot \frac{9\color{Red}{0}}{100} = \frac{36}{100} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma pessoa pretende instalar um kit de gás natural veicular (GNV) em seu carro. Na loja que escolheu para realizar a compra e instalação desse kit, havia cinco modelos de cilindro para armazenamento do gás, cujas capacidades, em metro cúbico, eram, respectivamente: 10, 14, 17, 21 e 25. O preço do cilindro é proporcional à sua capacidade. Esse carro rodará 30 km diariamente, 7 dias por semana, e o consumo do GNV é de 1 m³ a cada 13 km rodados. A pessoa escolherá o modelo de cilindro de menor preço e que garanta apenas um abastecimento semanal.
Nessas condições, qual será a capacidade, em metro cúbico, do cilindro escolhido por essa pessoa?
A distância semanal percorrida em km é:
[tex]30 \cdot 7 = 210\ km [tex]
Como o rendimento do carro é 13 km por metro cúbico de GNV por semana são necessários:
[tex]\frac{210}{13} \cong 16,153\ m^{3} [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em um jogo digital, há três personagens: um herói e dois vilões. A programação é feita de tal forma que o herói sempre será atacado pelo vilão que estiver mais próximo dele. Uma das maneiras de “confundir” os vilões é movimentar o herói por trajetórias que o mantenha equidistante dos vilões, gerando indefinição entre eles e, com isso, não sendo atacado.
Para a programação de uma das etapas desse jogo, o programador considerou, no plano cartesiano, o quadrado STUV como a região de movimentação dos personagens, onde V e T representam as posições fixas dos vilões, e S, a posição inicial do herói, como apresentado na figura.
Qual é a equação da trajetória em que o herói poderá se movimentar sem ser atacado?
Observe o esquema a seguir:
O herói poderá se movimentar pela reta US, onde temos os pontos U (4, 8) e S (6, 2).
Primeiro encontrar o coeficiente angular:
[tex]m = \frac{y_{S}\ -\ y_{U}}{x_{S}\ -\ x_{U}} = \frac{2\ -\ 8}{6\ -\ 4} = \frac{-\ 6}{2} = -\ 3[tex]
Agora, encontrar a equação da reta:
[tex]y - y_{0} = m(x - x_{0}) [tex]
[tex]y - 2 = -\ 3(x - 6) [tex]
[tex]y - 2 = -\ 3x + 18 [tex]
[tex]y = -\ 3x + 18 + 2 [tex]
[tex]y = -\ 3x + 20 [tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma livraria comercializa livros dos seguintes gêneros literários: ficção científica, autoajuda, romance e biografia. O gráfico apresenta o estoque dos livros que essa livraria tem, por gênero literário e por nacionalidade do autor, bem como a demanda por gênero literário, obtida por meio de uma enquete feita com seus clientes habituais.
Estoque e demanda por livros
O gerente da livraria fará a encomenda de novos exemplares somente do gênero cuja quantidade em estoque seja insuficiente para atender a demanda constatada pela enquete.
O gênero de livro do qual o gerente deverá encomendar mais exemplares é
Do gráfico temos:
Logo, o gênero que a quantidade em estoque é inferior a demanda é autoajuda.
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma escola de idiomas oferece cursos de inglês, espanhol, francês e alemão. Os gráficos apresentam a distribuição percentual das matrículas, por idioma, em 2023, e a distribuição da quantidade de matrículas, por idioma, em 2024.
Para planejar as atividades de 2025, o gerente da escola estimou que o total de matrículas será o mesmo de 2024, e a distribuição percentual das matrículas, por idioma, será igual à registrada em 2023.
Segundo essa estimativa, o número de matrículas no curso de francês para o ano de 2025 será
Observando que a quantidade total de matriculas em 2024 é igual:
[tex]280 + 80 + 20 + 20 = 400 [tex]
E que a porcentagem de matrículas para o curso de francês em 2023 é 10%, temos que a quantidade de alunos matriculados para o curso de francês em 2025 será:
[tex] = 10\%\ \cdot 400[tex]
[tex] = 0,1 \cdot 400 [tex]
[tex] = 40\ alunos [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
O controle remoto de um carrinho de brinquedo vem equipado com uma tela que ajusta automaticamente a escala empregada na exibição de cada deslocamento. A tela apresenta a imagem do deslocamento, a escala utilizada na geração dessa imagem e o comprimento desse deslocamento, em centímetro, em conformidade com a escala empregada. As figuras representam a tela do controle remoto exibindo os dados de cinco deslocamentos realizados por esse carrinho.
A opção que indica o deslocamento de maior comprimento realizado pelo carrinho de brinquedo é
Segundo as imagens, podemos montar a seguinte tabela:
Com isso o deslocamento de maior comprimento é o apresentado na figura (III).
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A cúpula pentagonal giralongada é um poliedro de Johnson, cujas faces são polígonos regulares, mas que não é um poliedro de Platão, de Arquimedes, prisma ou antiprisma. As figuras apresentam esse poliedro em duas posições e uma de suas planificações.
Quantos vértices tem esse poliedro?
O poliedro é formado por 25 triângulos, 5 quadrados, 1 pentágono e 1 decágono. Dessa forma, temos um total de 32 faces.
A quantidade de arestas é dada por
[tex]A = \frac{25\ \cdot\ 3\ + 5\ \cdot\ 4\ + 1\ \cdot\ 5\ + 1 \cdot 10}{2} [tex]
[tex]A = \frac{75\ +\ 20\ +\ 5\ +\ 10}{2} [tex]
[tex]A = \frac{110}{2} [tex]
[tex]A = 55\ arestas [tex]
Logo, pela relação Euler, temos:
[tex] V + F = A + 2[tex]
[tex] V + 32 = 55 + 2[tex]
[tex] V = 57 - 32[tex]
[tex] V = 25\ vértices[tex]
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
Uma fábrica de tijolos ecológicos com 3 funcionários, cada um trabalhando 6 horas diárias, produz 720 unidades por dia. Para atender ao crescimento da demanda por esse tipo de tijolo, essa fábrica passou a ter 5 funcionários, cada um trabalhando 9 horas por dia, aumentando, assim, sua capacidade de produção. Todos os funcionários produzem igual quantidade de tijolos a cada hora, independentemente de trabalharem 6 ou 9 horas diárias.
O número de tijolos fabricados diariamente após o aumento da capacidade de produção é
Do texto, temos que:
[tex]\frac{720}{x} = \frac{\color{Red}{3}}{5} \cdot \frac{6}{\color{Red}{9}} [tex]
[tex]\frac{720}{x} = \frac{1}{5} \cdot \frac{\color{blue}{6}}{\color{blue}{3}} [tex]
[tex]\frac{720}{x} = \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{1} [tex]
[tex] 2x = 720 \cdot 5 [tex]
[tex] x = \frac{720\ \cdot\ 5}{2} [tex]
[tex] x = 360 \cdot 5 [tex]
[tex] x = 1\ 800 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Para acompanhar o fluxo de visitantes em seu prédio, uma empresa estabeleceu um código de identificação para a visitação. De acordo com a regra estabelecida, cada visitante será identificado com um código sequencial numérico com 7 dígitos, determinado, da esquerda para a direita, da seguinte forma:
• o primeiro dígito indica o andar ao qual o visitante se dirige, que é um número de 1 a 4;
• os dois próximos dígitos correspondem ao número do setor da empresa ao qual o visitante se destina. Esse número varia de 01 a 20;
• os três dígitos seguintes correspondem ao número do funcionário da empresa com quem o visitante irá se reunir. Esse número varia de 001 a 135;
• o último dígito indica se o visitante chegou à empresa pela manhã, dígito 0, ou à tarde, dígito 1. Um visitante chegou à empresa às 10 horas da manhã para se reunir com o funcionário identificado pelo número 109, que trabalha no setor 08 da empresa, localizado no 2º andar.
O código de identificação desse visitante é
Observe o quadro a seguir:
Logo o código de identificação desse funcionário é:
2081090
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Quatro candidatos se apresentaram para realizar a prova de um concurso. Antes de iniciar a prova, os celulares dos quatro candidatos foram recolhidos pelo aplicador, que os guardou, cada um, dentro de um envelope preto. Ao término da prova, o aplicador devolveu os quatro envelopes com os celulares aos quatro candidatos, de maneira aleatória, já que não havia feito a identificação dos envelopes.
A probabilidade de que todos os candidatos tenham recebido de volta os envelopes com os seus respectivos celulares é
Existem [tex]P_{4}[tex] = 4! = 4 ∙ 3 ∙ 2 ∙ 1 = 24 maneiras diferentes de acomodar os quatro celulares nos quatro envelopes iguais. Dessas 24 possibilidades ema penas uma os quatro candidatos recebem de volta o envelope com o seu celular. A probabilidade pedida é:
[tex]P = \frac{Evento}{Espaço\ amostral} = \frac{1}{24} [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em uma escola, todos os estudantes do ensino médio praticam uma das três modalidades esportivas oferecidas como atividade física, e cada um deles pratica somente uma dessas atividades. Os gráficos trazem alguns dados relativos aos quantitativos de estudantes que praticam essas modalidades esportivas nessa escola, apesar de algumas quantidades não terem sido informadas.
Qual é a quantidade de estudantes no ensino médio dessa escola?
Sendo x o número de alunos que praticam basquete, pelos gráficos fornecidos, podemos afirmar que:
[tex]x + 3x + 4x = 80 [tex]
[tex] 8x = 80 [tex]
[tex] x = \frac{80}{8} [tex]
[tex] x = 10 [tex]
A quantidade de alunos mo médio é dado por:
[tex]\underbrace{70 + 30 + 10}_{1º\ série} + \underbrace{60 + 30 + 30}_{2º\ série} + \underbrace{50 + 40 + 40}_{3º\ série} = 360\ alunos[tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
O dono de uma embarcação deve partir do ponto P e chegar ao ponto R por meio de dois deslocamentos lineares e navegando a uma velocidade constante. Essa viagem será feita durante a noite, e como ele dispõe somente de uma bússola e de um relógio, planejou sua rota da seguinte forma:
1º – partir do ponto P na direção 110 e navegar por 4 horas, alcançando um ponto Q;
2º – partir do ponto Q na direção 90 e navegar por 2 horas, alcançando o ponto de destino R.
No entanto, ao direcionar o barco para o primeiro deslocamento, o fez na direção 340, em vez de 110. Com isso, realizou os seguintes deslocamentos:
1º – partiu do ponto P na direção 340 e navegou por 4 horas, alcançando um ponto S;
2º – partiu do ponto S na direção 90 e navegou por 2 horas, alcançando o ponto T.
A figura apresenta a bússola, a rota planejada e a rota executada.
O dono da embarcação só percebeu o equívoco ao chegar ao ponto T. Com isso, agora ele precisa definir a direção e o tempo de navegação que lhe permita, partindo do ponto T, chegar ao ponto de destino R por meio de uma rota retilínea.
Considere 0,64 como aproximação para cos 50°.
A direção e o tempo aproximado de navegação que o dono da embarcação deve utilizar são, respectivamente,
Observe o esquema a seguir:
Pela Lei dos Cossenos temos:
[tex] a^{2} = b^{2} + c^{2} - 2bc \cdot cos\ α[tex]
[tex] x^{2} = (4V)^{2} + (4V)^{2} - 2 \cdot 4V \cdot 4V \cdot cos\ 130°[tex]
(cos 130º = - cos 50°)[tex] x^{2} = 16V^{2} + 16V^{2} - 32 V^{2} \cdot (-\ cos\ 50°)[tex]
[tex] x^{2} = 32V^{2} - 32V^{2} \cdot (-0,64) [tex]
[tex] x^{2} = 32V^{2} \cdot (1 + 0,64)[tex]
[tex] x^{2} = 32V^{2} \cdot 1,64[tex]
[tex] x = \sqrt{52,48 V^{2}}[tex]
[tex] x \cong 7,24 [tex]
Portanto, na direção 135.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em um estudo clínico, 55 mulheres foram distribuídas, aleatoriamente, em 5 grupos de 11 pessoas. Para testar uma nova medicação, será escolhido um grupo no qual a maioria das mulheres tenham idades entre 20 e 30 anos. Os demais grupos tomarão placebo ou medicações já existentes no mercado. O quadro, parcialmente preenchido, informa alguns dados relativos às idades das mulheres desses grupos.
Mesmo com o quadro incompleto, foi possível selecionar um desses grupos porque, apenas com os dados apresentados no quadro, foi identificado um grupo que, certamente, atendia ao critério de escolha.
O grupo escolhido foi o
Apenas com os dados apresentados, o grupo que certamente atendia ao critério de escolha é o 4, pois a média de idades é 25 e o desvio padrão é 1, o que indica que a distribuição é regular.
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Pace é um termo usado por um corredor para denominar o seu ritmo médio em uma corrida. Representa o tempo médio, em segundo, que esse corredor leva para percorrer 1 km. O esquema apresenta o tempo, em segundo, que um corredor levou para cruzar as marcas que definem os quatro primeiros trechos de 1 km, em uma corrida de 5 km, e o tempo gasto para percorrer cada trecho de 1 km.
O melhor pace que esse corredor alcançou em corridas de 5 km foi 281 s/km.
Para que consiga repetir nessa corrida seu melhor pace em corridas de 5 km, seu tempo, no 5º trecho, deve ser quantos segundos menor do que o que ele gastou para percorrer o 4º trecho?
Sendo p o pace do corredor no 5º trecho e 281 s/km no seu pace em uma corrida de 5km, temos:
[tex]\frac{272 + 284 + 288 + 288 + p}{5} = 281 [tex]
[tex]1\ 132 + p = 281 \cdot 5 [tex]
[tex] p = 1405 - 1132 [tex]
[tex] p = 273 [tex]
A diferença (d) de tempo entre o 4º e 5º trecho é:
[tex] d = 288 - 273 [tex]
[tex] d = 15\ s [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um recipiente tem um formato que faz com que, ao ser enchido de água com uma vazão constante, a distância D da lâmina de água ao tampo da mesa, em centímetro, aumente em relação ao tempo T, em minuto, de acordo com uma função do tipo
[tex]D = k + tg[p(T + m)][tex],
sendo os parâmetros k, p e m números reais, para T variando entre 0 e 4 minutos, conforme ilustrado na figura, na qual estão apresentadas assíntotas verticais da função tangente utilizada na definição de D.
A expressão algébrica que representa a relação entre D e T é
I) O período da função D é:
[tex]P = \frac{5\ +\ 2π}{2} - \frac{5\ -\ 2π}{2}= \frac{4π}{2} = 2π [tex]
Lembrando que o período da função tangente é π, temos:
[tex]P = \frac{2π}{p} \Longrightarrow 2π = \frac{π}{p} \Longrightarrow p = \frac{1}{2} [tex]
II) O gráfico da função tangente está deslaçado 2,5 unidades para a direita, então
[tex]p = - 2,5 = - \frac{5}{2} [tex]
III) O gráfico da tangente está deslocado 30 unidades para cima, então k = 30.
Assim, a expressão que representa a relação entre D e T é:
[tex] D = 30 + tg [\frac{1}{2} (T - \frac{5}{2})][tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Os quadrados em cinza na figura representam os quarteirões de uma parte do bairro onde moram João e seu amigo. O quadrado pequeno (A), pintado em preto e localizado no canto superior esquerdo de um quadrado maior, indica a casa do amigo de João. João também mora em uma casa de esquina, mas na extremidade nordeste de um quarteirão. Para chegar à casa de seu amigo, ao sair de casa, João deve caminhar pelo quarteirão onde mora na direção oeste, dobrar à direita, caminhar por três quarteirões na direção norte e dobrar à esquerda. A casa de seu amigo fica no segundo quarteirão a oeste.
O quarteirão onde se encontra a casa de João é representado pelo quadrado com a letra
Observe o esquema a seguir:
Como João deve caminhar pelo quarteirão onde mora na direção oeste, dobrar à direita, caminhar por três quarteirões na direção norte, dobrar à esquerda e, finalmente, caminhar até o segundo quarteirão a oeste, a cada de João é representada pelo quadrado com a letra P.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma empresa produziu, em um determinado mês, 110 toneladas de plástico a partir de derivados de petróleo e 80 toneladas a partir de plásticos reciclados. O custo para reciclar uma tonelada de plástico é de R$ 500,00, que equivale a 5% do custo para produzir a mesma quantidade de plástico a partir de derivados de petróleo. Para o mês seguinte, a meta dessa empresa é produzir a mesma quantidade de plástico que foi produzida nesse mês, mas com redução de, pelo menos, 50% no custo de produção.
Para que no mês seguinte a empresa atinja a meta, a quantidade mínima de toneladas de plástico que devem ser produzidas a partir de reciclagem deverá ser
Seja c o custo, em reais, por tonelada de plástico produzido a partir de derivados de petróleo:
[tex] \frac{5}{100} \cdot c = 500 [tex]
[tex] 5c = 50\ 000 [tex]
[tex] c = \frac{50\ 000}{5} = 10\ 000 [tex]
O custo total, em reais, é:
[tex] = 110 \cdot 10\ 000 + 80 \cdot 500 [tex]
[tex] = 1\ 100\ 000 + 40\ 000 [tex]
[tex] = 1\ 140\ 000 [tex]
Agora, calcular 50% = 0,5 de 1.140.000
[tex] = 0,5 \cdot 1\ 140\ 000 [tex]
[tex] = 570\ 000\ reais[tex]
Cada tonelada de plástico produzida por meio da reciclagem economiza 9.500 reais. Então, para economizar 570.00 reais será necessário produzir, em toneladas:
[tex] = \frac{570\ 000}{9\ 500} = 60 [tex]
Assim, será necessário produzir no mínimo, em toneladas, 80 + 60 = 140 por meio da reciclagem.
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Dez casais fundaram um grupo de dança e decidiram constituir uma diretoria com três cargos: presidente, secretário e tesoureiro. Para maior representatividade, decidiu-se que no máximo uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo nessa diretoria.
Quantas diretorias diferentes podem ser constituídas por esses 10 casais?
Dados:
Dez casais: 20 pessoas
Cargos: presidente (P), secretário (S) e tesoureiro (T)
Como só uma pessoa por casal poderá ocupar um cargo, teremos:
[tex]\frac{20}{(P)} \cdot \frac{18}{(S)} \cdot \frac{16}{(T)} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um artista, que costuma fazer desenhos com areia na praia, pediu a um banhista que fizesse um pequeno desenho, que serviria de esboço para uma grande obra de arte a ser feita na areia. Esse desenho está representado na figura.
Após a conclusão, a obra de arte obtida manteve as mesmas proporções do desenho feito pelo banhista, sendo que as medidas indicadas na figura foram ampliadas para 30 m.
Em qual escala esse desenho representa a obra de arte?
Dados:
• 20 cm = 0,02 m
• A medida da figura é 0,20 m
• A medida na obra é 30 m
Sendo assim, o desenho está na escala 1 : 150, pois:
[tex]\frac{30}{0,20} = 150 [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
O cortisol é um hormônio produzido pelas glândulas adrenais e pode ser considerado um importante marcador do estresse fisiológico. Em um estudo desenvolvido com enfermeiros, foi verificado que a concentração de cortisol salivar em um dia de trabalho, denotada por T, era, em média, 1,59 vezes a concentração de cortisol salivar em um dia de folga, denotada por F.
ROCHA, M. C. P. et al. Estresse em enfermeiros: o uso do cortisol salivar no dia de trabalho e de folga. Rev. Esc. Enferm. USP, n. 5, 2013 (adaptado).
Nesse estudo, a relação obtida entre T e F foi
Sabemos que:
• A concentração de cortisol salivar (trabalho): T
• A concentração de cortisol salivar (folga): F
Dessa forma, temos:
[tex] T = 1,59 \cdot F [tex]
[tex]\frac{T}{F} = 1,59 \cdot F [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um estacionamento possui 120 vagas para veículos, e todas essas vagas estão ocupadas. Cada cliente paga uma mensalidade para utilizar uma vaga, que é calculada com base nas despesas mensais do estacionamento e no lucro pretendido. As despesas mensais do estacionamento são: R$ 14 240,00 com manutenção mais R$ 36,00 de seguro por veículo. O lucro do estacionamento é determinado pela diferença do valor arrecadado com as mensalidades pelas despesas efetuadas. A partir do mês seguinte, o valor do seguro por veículo aumentará em 20%, e as despesas com manutenção permanecerão sem alterações. Com isso, o dono do estacionamento reajustará as mensalidades para obter um lucro mensal de R$ 10 000,00. Apesar desse reajuste, todas as vagas continuarão ocupadas.
O valor, em real, da mensalidade reajustada será
Dados:
• X = valor da mensalidade por vaga
• Número de vagas = 120
• Despesas: manutenção: 14.240,00
Seguro: 36 reais por veículo
Logo:
[tex] Lucro = valor\ arrecadado\ –\ despesas[tex]
[tex] 10\ 000 = 120 \cdot x - (14\ 240 + 12 \cdot 36 \cdot 120)[tex]
[tex] 10\ 000 = 120x - (14\ 240 + 5\ 184)[tex]
[tex] 10\ 000 = 120x - 19\ 424[tex]
[tex] 10\ 000 + 19\ 424 = 120x [tex]
[tex] 29\ 424 = 120x [tex]
[tex] x = \frac{29\ 424}{120} [tex]
[tex] x = 245,20\ reais\ mensalidade\ reajustada[tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
O dono de uma sorveteria armazena sorvete em potes de 20 000 cm³. Ele serve o sorvete em taças, em porções de 250 mL.
A quantidade de taças que ele consegue servir a partir de um pote cheio de sorvete é
A quantidade de taças que ele consegue servir a partir de um pote cheio de sorvete é:
[tex]\frac{20\ 000\ cm^{3}}{250\ mL} = \frac{20\ 000\ cm^{3}}{250\ cm^{3}} = 80 [tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A produtividade de soja em uma área cultivada é a média da quantidade de sacas de 50 quilogramas que são produzidas por hectare. O quadro apresenta a área cultivada e a produtividade de soja em certa propriedade, ao longo de cinco safras, com períodos de um ano, de 2011 a 2016.
O gráfico de linhas que representa a produção de soja dessa propriedade, em tonelada, nessas cinco safras é
Para obter a produção em cada safra deve-se multiplicar a quantidade de sacas por 50 kg e o resultado pelo número de hectares da área cultivada. Ao fazê-lo obtém-se os seguintes resultados:
O gráfico que exibe corretamente esses resultados é o que se encontra na alternativa A.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A figura ilustra o projeto visual para confecção de uma medalha comemorativa, com a forma de um cilindro circular reto, de diâmetro 6 cm e espessura 3 mm.
A figura ABCD tem a forma de um quadrado e é a base de um prisma que atravessa toda a medalha. A região da medalha externa a esse prisma será cunhada em ouro. Pretende-se cunhar 100 dessas medalhas.
Considere 3,1 como valor aproximado para π.
Qual é o volume de ouro, em centímetro cúbico, necessário para a confecção dessas medalhas?
Do enunciado, vamos considerar um cilindro de raio 3 cm e altura 3mm = 0,3 cm e um prisma de base quadrada com diagonal 6 cm e altura 3 mm = 0,3 cm. Portanto, o volume pedido será dado, em cm³, por:
[tex]V = 100 \cdot (πR^{2}h - \frac{D\ \cdot\ D}{2} h) [tex]
[tex]V = 100 \cdot (3,1 \cdot 3^{2} \cdot 0,3 - \frac{6\ \cdot\ 6}{2} \cdot 0,3) [tex]
[tex]V = 100 \cdot (3,1 \cdot 9 \cdot 0,3 - \frac{36}{2} \cdot 0,3) [tex]
[tex]V = 100 \cdot (8,37 - 5,4) [tex]
[tex]V = 100 \cdot 2,97 [tex]
[tex]V = 297\ cm^{3} [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Três dados cúbicos, com faces numeradas de 1 a 6, foram utilizados em um jogo. Artur escolheu dois dados, e João ficou com o terceiro. O jogo consiste em ambos lançarem seus dados, observarem os números nas faces voltadas para cima e compararem o maior número obtido por Artur com o número obtido por João. Vence o jogador que obtiver o maior número. Em caso de empate, a vitória é de João.
O jogador que tem a maior probabilidade de vitória é
Os resultados obtidos por João são: 1, 2, 3, 4, 5 e 6.
Podemos representar os resultados obtidos por Artur na seguinte tabela:
Vamos agora contar quantos casos João ganha para cada resultado possível:
Dado que são 6 ∙ 6 ∙ 6 = 216 casos possíveis, a probabilidade de:
João ganhar: [tex]\frac{91}{216} [tex]
Artur ganhar: [tex] 1\ –\ \frac{91}{216} = \frac{125}{216} [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A luminância de um objeto é a grandeza que descreve a quantidade de luz produzida ou refletida por sua superfície. Ela está definida como a razão entre a intensidade luminosa, medida em candela (cd), e o quadrado da distância do objeto até o foco de luz, medida em metro (m).
A unidade de medida da luminância de um objeto é
A unidade de medida será dada por [tex]\frac{cd}{m^{2}}[tex] .
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Quatro amigos, cada um com 100 moedas, criaram um jogo, no qual cada um assume uma das quatro posições, 1, 2, 3 ou 4, indicadas na figura, e nela permanece até o final.
O desenvolvimento do jogo se dá em rodadas e, em todas elas, cada jogador transfere e recebe uma quantidade de moedas, da seguinte maneira:
• o jogador na posição 1 transfere 1 moeda para o jogador na posição 2;
• o jogador na posição 2 transfere 2 moedas para o jogador na posição 3;
• o jogador na posição 3 transfere 3 moedas para o jogador na posição 4;
• o jogador na posição 4 transfere 4 moedas para o jogador na posição 1, completando a rodada.
Ao final da rodada n, qual é a expressão algébrica que representa o número de moedas do jogador na posição 1?
A cada rodada, o jogador da posição 1 transfere 1 moeda e recebe 4 moedas. Então, ele termina a primeira rodada com 103 moedas.
Portanto, o número de moedas ao final de cada rodada é uma PA de primeiro termo 103 e razão 3.
Portanto,
[tex]a_{n} = a_{1} + (n - 1) \cdot r[tex]
[tex]a_{n} = 103 + (n - 1) \cdot 3[tex]
[tex]a_{n} = 103 + 3n - 3[tex]
[tex]a_{n} = 100 + 3n[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma pessoa tem um carro bicombustível, que funciona a gás natural veicular (GNV) e a gasolina. O rendimento do carro, medido em km/m³, no caso do gás, ou medido em km/L, no caso da gasolina, depende, entre outros fatores, da velocidade, em km/h, em que o carro trafega. Essa relação está em conformidade com estes gráficos.
Durante um feriado, essa pessoa realizou uma viagem de 240 km. Para obter uma estimativa de gasto de combustível, assuma que em todo o trajeto se manteve uma velocidade constante de 60 km/h. Considere que, durante metade do caminho, foi utilizado apenas GNV e, na outra metade, apenas gasolina. O que foi pago pelo metro cúbico de GNV e pelo litro de gasolina correspondeu, respectivamente, a R$ 2,00 e a R$ 3,00.
Qual foi a diferença, em real, entre os gastos totais com gasolina e com GNV?
Pelo gráfico, o rendimento do gás considerando a velocidade de 60 km/h é 10 km/m³.
O consumo para realizar metade da viagem é:
[tex] \frac{120\ km}{10\ km/m³} = 12\ m³ [tex]
E valor gasto com gás é:
[tex]12 \cdot 2 = 24\ reais [tex]
Pelo gráfico, o rendimento da gasolina considerando a velocidasde de 60 km/h é 8 km/L.
[tex]15 \cdot 3 = 45\ reais [tex]
Logo, a diferença entre os gastos é:
[tex] 45 - 24 = 21\ reais[tex]
Portanto, alternativa "D".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em um país, a primeira etapa para obtenção da carteira de motorista é a contratação de três produtos:
• pacote com 20 aulas teóricas;
• pacote com 10 aulas práticas;
• aluguel do veículo para realização das aulas práticas.
Uma pessoa que pretende obter a carteira de motorista pesquisou o valor do aluguel do veículo e os valores de cada aula teórica e de cada aula prática em três autoescolas. O quadro apresenta esses valores.
Ela contratará os três produtos numa mesma autoescola de modo que o custo total nessa primeira etapa seja o menor possível.
A autoescola que será contratada é a
Calculando o custo total por autoescola, temos:
I) 10 ∙ 20 + 80 ∙ 10 + 400 = 200 + 800 + 400 = 1.400 reais
II) 30 ∙ 20 + 50 ∙ 10 + 200 = 600 + 500 + 200 = 1.300 reais
III) 20 ∙ 20 + 40 ∙ 10 + 400 = 400 + 400 + 400 = 1.200 reais
Como a pessoa contratará a de menor custo total, ela deve escolher a autoescola III.
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Uma caixa de descarga, acoplada a um vaso sanitário, tem a forma de paralelepípedo reto retângulo cujas dimensões internas da base são 2,5 dm e 1,5 dm. Nessa caixa há uma boia que interrompe o abastecimento quando a altura da coluna de água atinge 2 dm, conforme a figura.
A cada acionamento da descarga, todo o volume de água contida na caixa é despejado no vaso. Para reduzir o volume de água despejado a cada acionamento, uma pessoa colocará, no interior dessa caixa, garrafas de 300 mL, cheias de areia e tampadas, de modo a ficarem submersas quando o abastecimento for interrompido.
Para garantir o funcionamento eficiente, o mínimo de água despejada a cada acionamento deve ser de 5 L.
A quantidade máxima de garrafas que serão colocadas nessa caixa, garantindo um funcionamento eficiente, é igual a
O Volume da caixa aclopada:
[tex] V = 15\ cm\ × 25\ cm\ × 20\ cm = 7\ 500\ cm^{ }= 7\ 500\ mL[tex]
O volume mínimo de água:
[tex]5\ litros = 5\ 000\ mL [tex]
O volume de água em excesso:
[tex]7\ 500\ –\ 5\ 000 = 2\ 500\ mL [tex]
A quantidade de garrafas:
[tex]n = \frac{2\ 500}{300} [tex]
[tex]n = 8\ garrafas [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um confeiteiro passou a produzir tortas em formato de cilindro circular reto, com raio da base variando entre 12 cm e 16 cm e altura de 6 cm. Essas tortas deverão ser embaladas em caixas com formato de prisma reto de base quadrada, de modo que seja possível acomodar a torta em seu interior e ainda restar pelo menos 1 cm de distância entre a torta e as superfícies internas da caixa, lateral e superior. Ele dispõe, originalmente, de caixas no formato pretendido, cujas dimensões internas são 14 cm de comprimento do lado da base e 7 cm de altura, que não atendem às suas necessidades. Portanto, ele comprará novas caixas, com o mesmo formato das caixas originais, mas com comprimento do lado da base maior, que sejam adequadas para embalar todos os tipos de torta que produz.
A aresta da base das novas caixas deve ser, no mínimo, quantos centímetros maior do que a das caixas originais?
Caixa original:
Tortas:
Temos:
12 < raio < 15
24 < diâmetro < 32
Agora, a nova caixa:
Assim a aresta da caixa para atender a todas as tortas será de 34 cm.
Então, a diferença entre as arestas deverá ser no mínimo de:
[tex]34\ –\ 14 = 20\ cm [tex]
Portanto, alternativa "E".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um empresário utiliza máquinas cuja pressão interna P, em atmosfera, depende do tempo contínuo de utilização t, em hora, e de um parâmetro positivo K, que define o modelo da máquina, segundo a expressão:
[tex]P = 4 \cdot log[- k \cdot (t + 1)(t - 19)] [tex]
O fabricante dessas máquinas recomenda ao usuário que a pressão interna desse tipo de máquina não ultrapasse 10 atmosferas durante seu funcionamento.
O empresário pretende comprar novas máquinas desse tipo que deverão funcionar, diariamente, por um período contínuo de 10 horas. Para isso, precisa definir o modelo de máquina a ser adquirida escolhendo o maior valor possível do parâmetro K, atendendo à recomendação do fabricante.
O maior valor a ser escolhido para K é
A expressão [tex]P = 4 \cdot log[- k \cdot (t + 1)(t - 19)] [tex] é contínua e, sendo
[tex] y = −K ⋅ (t + 1) ⋅ (t − 19) [tex]
[tex] y = −K ⋅ (t^{2} -19t + t - 19) [tex]
[tex] y = −K ⋅ (t² - 18t - 19) [tex]
cujo o vértice é:
[tex] t_{V} = \frac{-\ b}{2a} = \frac{-(-18)}{-2} = 9[tex]
Para [tex]t = 9[tex], temos:
[tex] P = 4 \cdot log[- k \cdot (t + 1)(t - 19)] [tex]
[tex] P = 4 \cdot log[- k \cdot (9 + 1)(9 - 19)] [tex]
[tex] P = 4 \cdot log[- k \cdot (10)(- 10)] [tex]
[tex] P = 4 \cdot log[- k \cdot (- 100)] [tex]
[tex] P = 4 \cdot log[100k] [tex]
Como [tex]P ≤ 10[tex], logo temos:
[tex] 4 \cdot log[100k] ≤ 10[tex]
[tex] log[100k] ≤ \frac{10}{4}[tex] (por definição de logarítmo)
[tex] 10^{\frac{10}{4}\ ≤\ 100k } [tex]
[tex] k ≤ \frac{10^{\frac{10}{4}}}{100} = \frac{10^{2,5}}{10^{2}} = 10^{\ 0,5} [tex]
[tex] k ≤ 10^{\ 0,5} [tex]
Portanto, o maior valor de K é [tex] 10^{\ 0,5} [tex] .
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Em uma cidade, será construído um túnel que atravessa uma montanha para facilitar o trânsito de automóveis e bicicletas. Dois projetos foram elaborados e os esquemas com as vistas frontais desses projetos são apresentados na figura.
O Projeto 1 conta com dois túneis, um exclusivo para bicicletas e o outro, para automóveis. O Projeto 2 conta com um único túnel, com espaços reservados para o trânsito exclusivo de bicicletas e automóveis. Nos dois projetos, os túneis têm o formato de semicilindro reto de mesma extensão, com vias de ida e volta para os dois tipos de veículos, separados por muretas.
O projeto a ser aprovado será aquele que apresentar a menor área da seção transversal, pois implicará menor volume de material retirado da montanha.
Considere 3 como aproximação para π e desconsidere as espessuras das muretas.
O projeto a ser aprovado é
A área removida no projeto 1 é:
[tex] Área_{(removida)} = \frac{πR^{2}}{2} + \frac{πr^{2}}{2} = \frac{π\ \cdot\ 6^{2}}{2} + \frac{π\ \cdot\ 3^{2}}{2} = \frac{π\ \cdot\ 36}{2} + \frac{π\ \cdot\ 9}{2} [tex]
[tex] Área_{(removida)} = \frac{45π}{2} = 22,5π = 22,5 \cdot 3 = 67,5\ m^{2} [tex]
A área removida no projeto 2 é:
[tex] Área_{(removida)} = \frac{πR^{2}}{2} = \frac{3\ \cdot\ 9^{2}}{2} = \frac{3\ \cdot\ 81}{2} = \frac{243}{2} = 121,5\ m^{2} [tex]
Sendo assim, o primeiro projeto tem área da seção menor e, portanto, menor quantidade de material removido.
Portanto, alternativa "A".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um carro que custa 60 mil reais é comercializado por uma revendedora que oferece duas opções de pagamento, todas sem entrada e sem juros:
• opção 1: pagamento em n parcelas iguais;
• opção 2: pagamento em 6 parcelas a mais do que na opção 1 e, com isso, o valor de cada parcela se torna R$ 500,00 menor do que o valor da parcela na opção 1.
Nas duas opções de pagamento, o valor total a ser pago pelo carro é o mesmo.
Qual é a quantidade n de parcelas contidas na opção 1 de pagamento?
• Opção 1:
[tex]P_{1} = \frac{60\ 000}{n}[tex] (I)
• Opção 2:
[tex]P_{2} = \frac{60\ 000}{n\ +\ 6} = P_{1} - 500[tex] (II)
Substituindo (I) em (II), temos:
[tex] \frac{60\ 000}{n\ +\ 6} = \frac{60\ 000}{n} - 500[tex]
[tex] \frac{60\ 000}{n\ +\ 6} = \frac{60\ 000\ -\ 500n}{n}[tex]
[tex] 60\ 000n = (60\ 000 - 500n)(n + 6)[tex]
[tex] 60\ 000n = 60\ 000n + 360\ 000 - 500n^{2} - 3\ 000n[tex]
[tex] - 500n^{2} - 3\ 000n + 360\ 000 = 60\ 000n - 60\ 000n [tex]
[tex] - 500n^{2} - 3\ 000n + 360\ 000 = 0 [tex] [÷ (- 500)]
[tex] n^{2} + 6n - 720 = 0 [tex]
Agora, resolver a equação do segundo grau:
[tex]a = 1, b = 6[tex] e [tex]c = 720[tex]
[tex]Δ = b^{2} - 4ac = 6^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-720) = 36 + 2\ 880 = 2\ 916 [tex]
[tex] x = \frac{-b\ \pm\ \sqrt{b^2-4ac}}{2a} = \frac{- 6\ \pm\ \sqrt{2\ 916}}{2\ \cdot\ 1} = \frac{- 6\ \pm\ \ 54}{2} [tex]
Logo,
[tex] x' = \frac{- 6\ +\ 54}{2} = \frac{48}{2} = 24 [tex]
[tex] x'' = \frac{- 6\ -\ 54}{2} = \frac{-\ 60}{2} = -\ 30 (não\ convém) [tex]
Portanto, alternativa "B".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
Um pai comprou oito presentes diferentes (dentre os quais, uma bicicleta e um celular) para dar a seus três filhos. Ele pretende distribuir os presentes de modo que o filho mais velho e o mais novo recebam três presentes cada um, e o do meio receba os dois presentes restantes. O mais velho ganhará, entre seus presentes, ou uma bicicleta ou um celular, mas não ambos.
De quantas maneiras distintas a distribuição dos presentes pode ser feita?
O primeiro filho recebe 3 dos 8 presentes, sendo uma a bicicleta ou o celular e os outros dois, devem ser escolhidos entre os 6 restantes.
[tex]\underbrace{2}_{bicicleta\\ ou\\ celular} \cdot C_{6, 2} = 2 \cdot \frac{6!}{(6\ -\ 2)!\ 2!} = 2 \cdot \frac{6\ \cdot\ 5\ \cdot\ \color{Red}{4!}}{\color{Red}{4!}\ 2\ \cdot\ 1} = \frac{60}{2} = 30[tex]
O segundo filho recebe 2 dos 5 presentes restantes.
[tex] C_{5, 2} = \frac{5!}{(5\ -\ 2)!\ 2!} = \frac{5\ \cdot\ 4\ \cdot\ \color{Red}{3!}}{\color{Red}{3!}\ 2\ \cdot\ 1} = \frac{20}{2} = 10[tex]
O terceiro filho recebe os 3 presentes restantes.
[tex] C_{3, 3} = \frac{3!}{(3\ -\ 3)!\ 3!} = \frac{ \color{Red}{3!}}{{0!}\ \color{Red}{3!}} = 1 [tex]
Sendo assim, o total de maneiras é:
[tex] 30 \cdot 10 \cdot 1 = 300 [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
(ENEM 2025 - 1ª Aplicação).
A final de um campeonato de futebol foi disputada em 2 tempos regulamentares, de 45 minutos cada, sem acréscimos, com uma prorrogação de 30 minutos, também sem acréscimos. Um jogador entrou no início do segundo tempo, com um equipamento para medir a distância percorrida durante sua participação no jogo. Ao final do segundo tempo regulamentar, esse jogador havia percorrido 4,5 km. Ele manteve na prorrogação a mesma velocidade média que havia mantido no segundo tempo regulamentar.
A distância percorrida por esse jogador durante sua participação na partida, em quilômetro, foi
No segundo tempo:
[tex] 45\ min → 4,5\ km[tex]
Na prorrogação:
[tex] 30\ min → 3\ km[tex] (proporicional ao 2º tempo)
Logo, a distância total percorrida foi de:
[tex]4,5\ m + 3\ km [tex]
[tex]7,5\ km [tex]
Portanto, alternativa "C".
(Créditos da resolução: Curso Objetivo)
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